Boris Giltburg urodził się w Moskwie w rodzinie żydowskiej i rozpoczął naukę gry na fortepianie u swojej matki w wieku pięciu lat. Po przeprowadzce do Izraela, w latach 1995-2007, uczył się u Ariego Vardiego.

Boris Giltburg zdobył drugą nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Palomy O’Sheade w Santander w Hiszpanii w 2002 roku, gdzie wykonał III Koncert fortepianowy Bartóka z Londyńską Orkiestrą Symfoniczną. Od tego czasu Giltburg występował między innymi z Philharmonia Orchestra, Royal Liverpool Philharmonic, Bournemouth Symphony, Birmingham Symphony Orchestra, Frankfurt Radio Symphony Orchestra i Israel Philharmonic Orchestra, pod batutą takich dyrygentów, jak Philippe Entremont, Christoph von Dohnányi, Mikhail Pletnev i Marin Alsop.

Często występował z Jerusalem Symphony Orchestra i Israel Chamber Orchestra, z którą jako nastolatek odbył tournée po Stanach Zjednoczonych pod dyrekcją Philippe’a Entremonta. Jego pierwszym występem z dużą amerykańską orkiestrą był występ z Indianapolis Symphony w 2007 roku. Z Philharmonia Orchestra w Royal Festival Hall wykonał II Koncert fortepianowy Rachmaninowa pod dyrekcją Mikhaila Pletneva. Występował również na koncertach z Royal Liverpool Philharmonic Orchestra i Vassilym Petrenko, Bordeaux National Orchestra oraz Prague Symphony Orchestra, po debiucie w Tokio w 2005 roku. Po przesłuchaniu u Zubina Mehty, zadebiutował z Israel Philharmonic w lutym 2005 roku, a w grudniu 2005 roku zagrał Koncert fortepianowy nr 2 Beethovena z Christophem von Dohnányi. W grudniu 2008 roku wystąpił z Berlińską Orkiestrą Filharmoniczną (DSO). Występował z orkiestrami, takimi jak BBC Scottish Symphony Orchestra, Stuttgart Philharmonic i Vienna Chamber Orchestra.

Był zapraszany na recitale na Cheltenham Festival w Nowym Jorku, Schwetzingen Festival, Miami International Piano Festival, Dusznik Chopin Festival, Musical Olympus w Sankt Petersburgu oraz Piano aux Jacobins w Tuluzie. Występowała również z recitalami w Concertgebouw w Amsterdamie, Wigmore Hall i South Bank Centre w Londynie, Luwrze w Paryżu oraz Tonhalle w Zurychu.

2 czerwca 2013 roku wygrała Międzynarodowy Konkurs Muzyczny Królowej Elżbiety w Brukseli.

W sezonie 2018/19 Giltburg zadebiutowała z WDR Symphony Orchestra, Lausanne Chamber Orchestra, Valencia Orchestra i Milwaukee Symphony Orchestra, a także odbyła tournée po Chinach z Royal Liverpool Philharmonic i Petrenko. W tym sezonie jej recitale obejmowały występy w Frick Auditorium (Nowy Jork), Portland Piano Festival, Chopin Society of St. Paul, Tokyo Toppan Hall, Shanghai Oriental Arts Center, National Concert Hall na Tajwanie, Wigmore Hall, Elbphilharmonie, Concertgebouw w Amsterdamie i Bayerische Rundfunk, a także festiwale Chopinowskie w Szlezwiku-Holsztynie, Ludwigsburgu, Raiding Liszt i Dusznikach. Jest również blisko związany z Pavel Haas Quartet i wystąpił na ich płycie z kwintetami Dworzaka dla Supraphon, a także występował z nimi w sezonie 2018/19 w Wigmore Hall, Hohenems Schubertiade oraz w Stuttgarcie i Essen.